■□■━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━□■□ 　　　　　　秒殺！　公務員試験「一般知能」超高速解法 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　 　第 １２ 号 □■□━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━■□■ 　　　　　≪今号の内容≫　　 　　　　　　●「長足君」と「短足君」 　　　　　　●「旅人算」と「和差算」の「超高速」な関係　　　　　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　前号の「チャレンジ問題」の解説の前に「旅人算」を一問やりま 　す。 ※「旅人算」とは複数の「速さ」が「出会ったり」「追いついたり」 　するタイプの問題です。　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　 　　　　　　　　≪問題≫「長足君」と「短足君」　 　　周囲５００ｍの池のまわりを分速３０ｍの「長足君」と分速 　　２０ｍの「短足君」が走ることにした。同じ地点から同時に 　　反対方向に走ると何分で出会うか？また同じ地点から同時に 　　同じ方向に走ると何分で「長足君」は「短足君」に追いつくか？ ●「解説」 　　　　　　　　　　・「出会う」場合 　２人が「出会う」までに２人合わせて進む距離は５００ｍ（池１ 　周分）で、その距離を１分間に２人合わせて５０ｍ（３０＋２０） 　ずつ縮めていき、その距離がゼロになったときが「出会う」とき 　です。 　※池の周りを２人が背中合わせでヨーイドン！と反対方向に走る 　様子を思い浮かべてください。 　「出会う」までの時間は　 　　　　　５００÷（３０＋２０）＝１０（分）　となります。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　これを「言葉の式」で言えば 　★「出会いに必要な距離」÷『速さの和』＝「出会うまでの時間」 　この式はまぎれもなく、 　速さの３公式のうちのひとつ　「距離÷速さ＝時間」　です。 　　　　　　　　　　・「追いつき」の場合 　池の周りで、この２人が同じ場所から同じ方向に進む時は、足の 　速い「長足君」が足の遅い「短足君」を少しずつ引き離していっ 　て、しまいにゃぁ「長速君」が「短速君」に「後ろから」周回遅 　れのプレッシャーをガンガンかけつつ追いつき追い越すというこ 　とになります。 　これも陸上競技のトラックなどをイメージしてみて下さい。 　そして、最初スタート時に２人が同じ場所にいて「２人の距離ゼ 　ロ」のように見えても、「長足君」が「追いつこう」とする「短 　足君」は「長足君のはるか前方！５００ｍ」にいるのだぞっ、と 　あなたの千里眼でキラリっと見破っておいて、さあ号砲一発、２ 　人が同じ場所からスタートすると、 　　　　　　　　　 　「長足君」は「短足君」に１分間で『１０ｍ（３０−２０）』ず 　つ差をつけて進んでいくので 　 　「追いつき」までの時間は 　　　　　　　５００÷（３０−２０）＝５０（分） 　これを「言葉の式」で言えば 　★「追いつきに必要な距離」÷『速さの差』＝「追いつきまでの時間」 　この式もまぎれもなく、 　速さの３公式のうちのひとつ　「距離÷速さ＝時間」　です。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　　　　　　　　　　　　　ま　と　め 　 ●２つ（２人）の「速さ」が登場して、 　　　　　　　　　　その２つの間に「距離」があるとき、 ★「出会うまでの時間」＝「２人の距離」÷『２人速さの　和！』 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ★「追いつくまでの時間」＝「２人の距離」÷『２人速さの　差！』 　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　となります。 　　◎「旅人算」では 　　★「出会い」　は　「速さの　和！」 　　★「追いつき」は　「速さの　差！」　で勝負！です。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　ここで、上記の「言葉の式」をしっかり頭において、この問題の 　数字で確認すると 　「出会い」　　５００÷（３０＋２０）＝１０（分） 　「追い越し」　５００÷（３０−２０）＝５０（分） 　さらに整理すると 　「出会い」　　５００　÷　５０　＝　１０（分） 　「追い越し」　５００　÷　１０　＝　５０（分） 　ふっふっ、もうお気づきでしょう、そうです、これは、まぎれも 　なく、 　　　　　　　　　★『逆比！』のパターン　です。 ★「等しい距離」があるので「速さ」と「時間」が『逆比！』です。 　「５００という等しい距離」があって、「５０」と「１０」がひっ 　くり返る！関係になっているところを注意して見て下さい。　 　これは、「速さの和５０」も「速さの差１０」も「速さ」である 　ことには違いないので「ひっくり返し」をしてＯＫ！ということ 　です。 　このように、速さの「和」も「差」も「速さ」である！というこ 　とをしっかり覚えておいて下さい。 　市販のテキストによってはこれを「相対速度」という語で説明し 　ていることもありますが「和！」と「差！」で十分ＯＫです。　　　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ●さて、以上のことをふまえていよいよ≪チャレンジ問題≫をやり 　ますが上記の≪問題≫での数値設定はいったん「忘れて」下さい。 　しかし『逆比！』の考え方はそのままです。 　　　　　　　　　　　≪チャレンジ問題≫ 　 　ある池のまわりを「長足君」と「短足君」が同じ地点から同時に 　反対の方向に走ると１０分で出会った。また同じ地点から同時に 　同じ方向に走ると５０分で「長足君」が「短足君」を追い越した。 　「長足君」と「短足君」の「速さの比」を求めよ。　　 　　１．２：１ 　　２．３：２ 　　３．４：３ 　　４．５：４ 　　５．６：５　　　　　　　　　　　　　　≪制限時間３０秒≫ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ★「超高速」の式 　５０：１０＝５：１ 　（５＋１）÷２＝「３」 　（５−１）÷２＝「２」 　　答「３」：「２」　　　　　正答２（３：２） ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★「超高速」の解法解説 　まず、「出会いの距離」と「追いつきの距離」がどちらも「池１周」 　で「等しい！」ということをしっかり見破ります。 　また、「出会い」のときは「速さの和！」 　　　　「追いつき」のときは「速さの差！」 　であることに注意して 　「旅人算」の「言葉の式」より ・「等しい距離（池１周）」÷「速さの和」＝１０分（出会う時間） ・「等しい距離（池１周）」÷「速さの差」＝５０分（追いつく時間） 　そして「等しい距離」があるとき 　　　　　　　「速さ」と「時間」は『逆比！』なので 　 ・出会いと追いつきの「時間の比」「１０」：「５０」 　　　　　　　　　　　　　　　　　をひっくり返して 　　「速さの和」：「速さの差」＝「５０」：「１０」 　　　　　　　　　　　　　　　＝　　５　：　１　となります。 ●速さの『和』と『差』がわかったので、あとは 　　　　★『和差算』の「一発の式！」により 　・「速さの大きい方」は　（５＋１）÷２＝３（長足君）　 　・「速さの小さい方」は　（５−１）÷２＝２（短足君）　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑ 　　　　　　　　※これはもちろん　５−３＝２　でもＯＫ！　 　よって、「長足君」と「短足君」の「速さの比」は「３：２」 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答２（３：２） ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ※『和差算』とは「大小２つの数」の『和』と『差』がわかってい 　るとき「一発の式！」で答をだす考え方です。 　　　　★「和差算」　　　　　　 　　　　　・大きい方＝（「和」＋「差」）÷２ 　　　　　・小さい方＝（「和」−「差」）÷２ 　（これは前号で「線分図」を使って説明しています。） ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞　 ●いかがだったでしょうか？　この≪チャレンジ問題≫は「池の周 　り」という「等しい距離」に注目して『逆比！』を活用して「速 　さ」の「和」と「差」を求め、さらにそこから「和差算」で一気 　に「終了」させるという「合わせ技的」な「超高速解法」でした。 　創刊号からやってきた『逆比！』のカンドコロと前号でやった 　「和差算」の便利さを感じてもらえればと思います。 　そして、問題を解くことが「楽しく」なってきたらＧＯＯＤ！です。 　では。　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★筆者へのメール　→　hayawaza@my.0038.net　 ★ホームページ　→　http://www25.0038.net/~hayawaza ★このメルマガは「等幅フォント」でお読みください。 設定方法について詳しくは下記を参照下さい。 　・http://www2.osk.3web.ne.jp/~kazikeda/mua/ ★このメールマガジンは、『まぐまぐ』 http://www.mag2.com/ を利用 　して発行しています。 ★編集・発行：公務員試験 一般知能速解センター（IPSC） 　このマガジンの無断転載を禁じます。また引用の範囲でもなんらか 　の利用・使用をする場合はその旨お知らせ頂ければ幸いです。 　 Copyright(c)2002 ICSC all rights reserved. ■━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━■