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　　　　　　秒殺！　公務員試験「一般知能」超高速解法
　　　　　　　　　　　　　　　　
         　 　第 １１ 号   「和差算」と「線分図」

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　●今回は、前号で登場した「線分図」と「超高速解法」の関係を
　「和差算」を題材にしてやっていきます。

　まず、次の例題を考えて下さい。

　　　　≪例題≫
　　　　　大金君と小金君は合わせて１４００円持っていて、
　　　　　大金君の所持金は小金君の所持金より２００円多い。
　　　　　小金君の所持金はいくらか。
　
「ふつうの考え方」
　小金君の所持金を「Ｘ」とおくと、大金君は「Ｘ＋２００」となり

　　　　　Ｘ＋（Ｘ＋２００）＝１４００　とおいて　　

　あとは、「Ｘ」に　つ　い　て　解　く　だ　け。　

　まず　　　２Ｘ＋２００＝１４００

　移項して　２Ｘ＝１４００−２００

　　　　　　２Ｘ＝１２００

　両辺を２で割って

　　　　　　Ｘ＝「１２００÷２」　←※

　　　　　　Ｘ＝６００（小金君は６００円）

　これで「終了」です。　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　このようにわからない数を「Ｘ」とおいて式を組み、あとは機械
　的に「移項」したり、「両辺を同じ数で割ったり」していけば答
　にたどりつけます。このやり方で何の問題もないように思えます。
　しかし、上の「※マーク」の式

　　　　　　　　　　　「１２００÷２」
　
　を意識して見直して下さい。果たしてあなたはこの「式」に「意
　味」を感じることができるでしょうか？

　「なぜ １２００ を ２ で割るのか」と尋ねられた時にきちんと
　説明できるでしょうか？
　「両辺を同じ数で割ってもよいのでＸの係数２で割る」ではダメ
　です。

　このようにこの問題を方程式を組んで解く時は「答」のでる直前
　の「式」の「意味」を考えながら計算することはありません。
　「意味」を考えないで計算する、というのはちょっと悲しい・・・
　しかも、答にたどり着くまでに式が３つも４つも、つまり作業の
　過程が何段階もありますね。　

　　∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
　　★しかし、「超高速解法」では

　　いきなり次のような「一発の式」で瞬時に「終了！」です。

　　　　　★（１４００−２００）÷２＝６００　　　

　　　そしてこの式には、ちゃあんと「意味」があるのだ！
　　∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

　では、この「一発の式」の「意味！」を「線分図」を書きながら説
　明します。　


１．まず大小の長さの線を書く　


　大金　│＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│
　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│


　小金　│＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│
　　　　│　　　　　　　　　　　　　│



２．「差」を書きこむ


　大金　│＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿│ 
　　　　│　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　│ 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　┣━２００━┛ 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　　　円
　小金　│＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│　　　　　　 
　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　　　　「和」は１４００円 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　３．「和１４００円」から「差２００円」を 取 り 除 く！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　
（大金）│＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│　　
　　　　│　　　　　　　　　　　　　│


　小金　│＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│
　　　　│　　　　　　　　　　　　　│

　　　　　　　　　　　　　　　　　１４００−２００＝「１２００」


　　　上の線分図をみれば一目瞭然、「１２００円」というのは

　　　そう、「小金君２つ分！」なので
　　　　　　 
　　　これを ２ で割れば小金君の所持金がでるのだあ。

　　　なので、堂々と「意味」を持って　

　　　　　　　　　「１２００÷２」

　　　と、満面の笑みで「÷２」を計算して小金君は６００円。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　これで「終了」です。


　※もし「大金君」の方を求める問題なら、「２人の和１４００円」に
　「差２００円」を足して「大金君２つ分１６００円」を作ってから
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　１４００＋２００＝１６００
　
　あとは２で割ればＯＫ。１６００÷２＝８００（大金君８００円）


　　　　　　　　　●このように２つの数の
　　　　　
　　　　　　「和」と「差」がわかっているとき
　　　　　
　　　　　　　「一発の式」で答をだす考え方を
　　　　　　　　
　　　　　　　　　「和差算」といいます。

　　　∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞　　　　　　　　
　　　　★「和差算」　　　　　　
　　　　　・小さい方＝（「和」−「差」）÷２
　　　　　・大きい方＝（「和」＋「差」）÷２
　　　∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

　この２つの「式」を上でやった「線分図」の

　　　　　　「視覚的イメージ！」と「書く作業の感覚！」
　
　とともにしっかり覚えておいてください。

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
●次回はこの「和差算」を下のような速さ分野の問題の中で「逆比」
　と組み合わせて用いる「超高速解法」をやります。
　解説は次号で行いますので「チャレンジ」してみて下さい。
　
　　　　　　　　　　　≪チャレンジ問題≫
　
　ある池のまわりを「長足君」と「短足君」が同じ地点から同時に
　反対の方向に走ると１０分で出会った。また同じ地点から同時に
　同じ方向に走ると５０分で「長足君」が「短足君」を追い越した。
 「長足君」と「短足君」の「速さの比」を求めよ。　　

　　１．２：１
　　２．３：２
　　３．４：３
　　４．５：４                          ≪制限時間３０秒≫
　　５．６：５　　　　　　　　　　　　　　正答２（３：２）

●この問題は「速さの旅人算」とよばれるものです。「秒殺！」で
　まだ取り上げていない分野なので初学者の方には難しいと思いま
　すが、今までマガジン上でやってきた「知識」を総動員してぜひ
　チャレンジしておいて下さい。

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★「超高速解法」は単なるテクニックではなく、「比」や「算術」
　を中心にした「考え方、思考」の体系です。これをマスターする
　と一般知能問題の「見方・解き方」がまったく変わって素早く正
　解を『ピックアップ！』できるようになります。「方程式」が苦
　手で文章題が不得意な方でも「超高速！」の考え方をマスターす
　れば一挙に形勢逆転して得点源の得意科目に変身します。　　
　
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