━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 秒殺！公務員試験「数的推理」攻略 　 　　　　　　　 　　■ 超 高 速 解 法 ■ 　　　　　 第３号 　〜 食塩水の公式の本質 〜 　　吉武瞳言 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 前号の長文メルマガ(笑)は、 全部読むのにかなり時間がかかったと思いますが、 （長すぎて読むのに大変だったというメールを結構頂きました。汗） でも、食塩水問題の基礎基本ですので、 しっかり見直しておいて下さいね。 今号は、それを読んで頂いていることを前提に進めます。 ------------------------------------------------------ 今号のテーマ　 　　 ■食塩水の公式の本質 ・初めての方へ。バックナンバーはこちらです。 　http://blog.mag2.com/m/log/0000092456/ ・ＨＰはこちら → http://www.8000.jp/ ------------------------------------------------------ 前号の最終問題はこれ↓でした。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ≪問題≫ 水９６gに食塩を混ぜたら、濃度２０％の食塩水になった。 できた食塩水は何gか？ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ━━━━━━━━━━━━━ ≪超高速解法≫ ９６×５/４＝１２０ 正答 １２０g ━━━━━━━━━━━━━ このように、あえて、解法の式を「不親切」に書いていたので、 最初にこれをきちんと解説します。 ≪解説≫ まず、「濃度２０％」というのは、「食塩水全体」に対して 　　　　　　　「食塩」が占める「割合」 だということをしっかり意識してください。 そして、そのとき、「水」はこの「食塩水全体の８０％」である。 ということも意識します。 全体を素直に１００％と置けば、 食塩が２０％なら「水は残り８０％」ですよね。（１００−２０＝８０） このとき、この２０％と８０％という「割合」を比のバランスで とらえると、 　　　　　　　２０％：８０％＝１：４ となります。 つまり、 　　　　　　　「食塩：水＝１：４」 です。 これを視覚的にわかりやすく「線分図」で表すと 「↓こんな感じ」です。 　　　　　　　　 　　┃------┃------┃------┃------┃------┃ 　　　 食塩 水 水　　　水　　　水 ここで、食塩水全体は比で言うと「５」ということが すぐわかります。 　　　　　１＋４＝５（食塩＋水＝食塩水） このように、１：４という「比」が見つかったら、すかさず その「比の数字の和」をサッと求める習慣をつけること！ それが問題を解く大きな突破口になることが多いですから この「比の和」に注意することを覚えておいてください！ さて、問題文の条件で「水が９６g」とわかっていて、 それは比でいうと「４」 「食塩水全体５」は「水４」の５/４倍（４分の５倍）なので、 食塩水全体求める式は、 　　　　　　　９６×５/４＝１２０ 正答 １２０g となります。 これは、いきなり「×５/４」とするのではなくて、 食塩水全体をxｇとして（ちょっと数学っぽくなりますが、） 　　　　９６g：xｇ ＝ ４：５ という比の式（この形を比例式といいます）をいったん 組んでから、xを求めるという考え方でもかまいません。 ※この部分を「超高速解法」ではｘを使わずに、 ダイレクトに「×５/４」として求めます。 この「×５/４」の意味は、単純に「４で割って、５を掛ける」です。 もう一度「線分図」で示せば、 　　┃------┃------┃------┃------┃------┃ 　　　 食塩 水 水　　　水　　　水 水９６ｇを４つに分けてから、５倍すれば食塩水全体が 求まることがわかると思います。 このように４と５という比のバランスでその数を求めることを 　　　　　　「比例配分（ヒレイハイブン）」 と言います。 「超高速解法」では、xを組み込んだ「比例式」ではなくて 「比例配分」を用いて解きますので、 この「ダイレクトに「分数」を掛ける形」をしっかり覚えて下さい。 ところで、この問題を解くのに、 まったく「公式」を使っていないですよね。 比の「バランス感覚」だけで解いてしまっています。 でも、こういうやり方ではなくて、 「方程式」で解く、という人も多いはずです。 （実際、今回寄せられたメールにも方程式の解法が多かったです） では、方程式でちょっとやってみますね。 ≪公式を使った考え方≫ ・食塩水の濃度公式「濃度＝食塩÷食塩水」を用いて、 ・食塩をxｇと置いて式を組む。 ・食塩水は、９６＋ｘ と表せるので、 ≪式≫ 　　　２０/１００＝ｘ/９６＋ｘ 　　　「濃度＝食塩÷食塩水」 ※20％＝20/100とします。 ※「÷」は分数「/」で表しています。 これを解けば、 ----------------------------- ２０（９６＋ｘ）＝１００ｘ ９６＋ｘ＝５ｘ ４ｘ＝９６ ｘ＝２４（食塩） ９６＋２４＝１２０ 答　食塩水＝１２０ｇ ----------------------------- まあ、こんな感じでしょう。 これは完璧です。これでまったく問題ないです。 ・・・と思えます。普通は。。。 でも、実は・・・・ このやり方は「超高速解法」から見ると、 ものすごく「遠回り」なのです。 それは、先にやった「比の解法」と比べてというだけではなく、 「公式利用」のし方としてもまだまだ改善の余地あり、 なのです。 ポイントは、 　　　　　「濃度＝食塩÷食塩水」 という「公式」です。 この「公式」を使うのはまったく問題ない、のですが、 その際、この「公式」の意味が真にわかっているかどうか、 が問題です。 まるで呪文のように、 「ノウドイコールショクエンワルショクエンスイ〜」 などと繰り返して無理矢理に「記憶」してたりしませんよね？ ただの「まる暗記」ではどうしても小手先の解法になってしまって、 応用的には使えません。 この公式が「本当に意味するところ」をきちんとわかっておく、 ということが重要なのです。 では、この「公式の意味」を説明します。 　　　　　　「濃度＝食塩÷食塩水」 まず、「濃度」というのはいったい何者だったでしょうか？ これは前号でしっかりやっていますので、見直してみて下さい。 そうです、「濃度」というのは 　　　■「食塩水全体」に対する「食塩」の「割合」 のことでしたね。 そして、「割合」なのだから割り算で出す、とかなり強引なことを 書いていました。 それはともかく、 わかりやすい例として、 　　　　「８０円は４００円の何倍ですか？」 という例文で説明をしていました。 その解説を前号から引用します。 --------------前号からの引用-------------------- 「８０円は４００円の何倍ですか？」 と問われたらどういう式になるでしょうか？ これは、８０÷４００＝０.２ という「割り算」ですね。 答は「０.２（倍）」です。 ※小さい数を大きい数で割っているので商(答)は、 当然「１より小さい数値」になります。 この０.２という小数は、 百分率で表せば、０.２×１００で、２０％となります。 お金(円)の場合は「濃度」とはいいませんが、 　　　　「８０円は４００円の２０％である」 という「割合」で表現する感覚は食塩水の「濃度」と同じこと！ です。 ２数についてどっちがどっちの何倍か？という「割合」は、 「割り算」で出ます。 そして、その結果に１００を掛けて「％表示」 したものが「百分率」であり、食塩水問題では、 それを「濃度」と呼ぶのだ、と考えればいいでしょう。 ---------------------引用ココマデ--------------------- いかがですか？ これが「濃度」の本質です。 これが、わかっていると、 　　　　　　　「濃度＝食塩÷食塩水」 という「公式」をそのときどきで、自由にアレンジして 使いこなすことができるようになります。 上の「引用」でやったように「濃度」とは「割合」のことなので、 この「公式」の本質を一般化して書くと、 　　　　　「ＡのＢに対する割合」＝「Ａ」÷「Ｂ」 となります。 ＡとかＢとかちょっと堅苦しい表現の式ですが、 この「形」をしっかり頭に入れて下さい。 では、ここで、問題再掲。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ≪問題≫ 水９６gに食塩を混ぜたら、濃度２０％の食塩水になった。 できた食塩水は何gか？ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ さっきは、食塩をｘｇと置いて 「濃度＝食塩÷食塩水」という公式に載せましたが、 今度は、今やった 　　　　「ＡのＢに対する割合」＝「Ａ」÷「Ｂ」 という「公式」に載せてみます。 そうすると、極端に簡単になる！ことを実感してください。 「水」を中心に考えます。 Ａを水、Ｂを食塩水とすると、 　　　　「ＡのＢに対する割合」＝「Ａ」÷「Ｂ」 ですから、 　　　　「水の食塩水に対する割合」＝水９６ｇ÷食塩水 ですね。 ところで、「水の食塩水に対する割合」は、 最初にやったように８０％とわかっています。（100−20＝80） なので、求める食塩水全体をｘｇと置けば、 　　　８０/１００＝９６÷ｘ （※80％は式の中には分数表現80/100として乗せます） となり、あとはこれを解いて 　　　８０ｘ＝９６００ 　　　ｘ＝１２０ 　　　答　食塩水＝１２０ｇ です。 いきなり求めたい「食塩水」が出ますね。 と、ここでお気づきの方もいると思うんですが、 　「水の食塩水に対する割合」＝水÷食塩水 という「公式」を「食塩水」を求める形に書き直せば、 　 　「食塩水」＝「水」÷「水の食塩水に対する割合」 となりますよね。（この式の変形についての解説はここでは省略します） ですから、「これ」を「知って」いれば、 「食塩水をｘと置く・・・」などとまどろっこしいことをしないで、 ダイレクトに、 　　「食塩水」＝「９６」÷「８０/１００」 または、 　　「食塩水」＝「９６」÷「０.８」 とやって、あっさり「食塩水＝１２０(ｇ)」と出せるはずです。 ここで使った、 　　　　「食塩水」＝「水」÷「水の割合」 を「超高速解法」では「食塩水の第４の公式」と呼びます。 この式については、 　　　　「食塩水」＝「食塩」÷「濃度」 という公式の「濃度」の部分が「食塩の割合」だという 本質的理解とともに「覚えておく」と非常に便利です。 そして、 　　・「食塩」がわかっていれば「濃度」を使い、 　　・「水」が分かっていれば「水の割合」を使う、 という「使い分け」ができるようになってください。 言ってしまえば、食塩水問題において 　　　　「食塩水の求め方」には２通りの「公式」 があるということです。 　　　　■「食塩水」＝「食塩」÷「濃度(食塩の割合)」 　　　　■「食塩水」＝「水」　÷「水の割合」 この２つを「覚えている」と、 問題文を読んだ時、「具体的な重さ(ｇ)」が 　　　　■「食塩」についてわかっているのか？ 　　　　■「水」についてわかっているのか？ によって、簡単に解ける方を選べばよい、ということになります。 ですから、問題文を読むときの 「最初のチェクポイント」は、 　--------------------------------------------------- 　◎「食塩」と「水」のどっちのｇ数が与えられているか？ 　--------------------------------------------------- です。 前号に載せた２問でおさらいするなら、 =================================================== ≪例題１≫ ビーカーに水が入っている。ここに「食塩80ｇ」を投入して、 よくかき混ぜてできた食塩水の濃度は20％となった。 ビーカーに最初水は何ｇ入っていたか？ =================================================== ≪超高速解法の考え方≫ ・食塩の重さがわかっている。８０ｇ ・食塩の割合は２０％である。 ・公式「食塩水＝食塩÷濃度」を使おう！ ≪式≫ ８０÷０.２＝４００（食塩水全体） ４００−８０＝３２０（水） ≪答≫ ３２０ｇ ■この問題は「食塩」がわかっているパターン。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ≪チェック問題≫ 「水９６g」に食塩を混ぜたら、濃度２０％の食塩水になった。 できた食塩水は何gか？ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ≪超高速解法の考え方≫ ・水の重さがわかっている。９６ｇ ・水の割合は８０％（100−20＝80）である。 ・公式「食塩水＝水÷水の割合」を使おう！ ≪式≫ ９６÷０.８＝１２０ ≪答≫ １２０ｇ ■この問題は「水」がわかっているパターン。 こんな感じです。 特に解法によって解答に時間差がつくのが２問目の ≪チェック問題≫の方（水がわかっているパターン）ですので しっかりと、 　　　　第４の公式「食塩水＝水÷水の割合」 を覚えておいてください。 また、さらにいうと、この場合の、９６÷０.８　の 「÷０.８」の部分なんですが・・・ 「０.８」を分数にすると「４/５」なので、 　　「÷０.８」＝「÷４/５」＝「×５/４」 となりますが、 この「×５/４」ってどっかで見かけましたよね？ そうです、 今号の一番最初にやった「比の解法」の式ですよね。 再掲すると、 ---------------冒頭から引用---------------------- さて、問題文の条件で「水が９６g」とわかっていて、 それが比でいうと「４」なので、 食塩水全体「５」は水の５/４倍（４分の５倍）なので、 を求める式は、 　　　　　　　９６×５/４＝１２０ 正答 １２０g となります。 -----------冒頭から引用ここまで------------------- 第４の公式のやり方が、 「比の解法」での「×５/４」としっかりリンクしている ところをチェックしてください。 これによって、「公式利用・応用」と「比の解法」の 「本質」は同じだ！ ということがわかると思います。 以上で、前号から続いた「濃度」の謎解きはいったん終了します。 かなりの長文になりましたが、 言いたかったことは、 「公式」を使うにしても、その「本質」をしっかり理解した上で、 様々にアレンジできる力をつけることが大切だということ。 そして、 最短時間で正答できる「比の解法」もマスターすること。 そして、 頭の中にある異なった複数の解法からその問題に最も適した解法を 選ぶことができるようになること。 そういう思考回路そのものが「超高速解法」なのです。 これで、食塩水濃度の基本的枠組みを終了して、 次回はもう少し実践的な問題を取り上げていく予定です。 ので、こんな問題をメルマガでやって欲しい、 というリクエストがあれば メールやウェブフォームからお気軽にお寄せ下さい。 　E-Form http://www.formzu.net/fgen.ex?ID=P44239310 今日で１月も半分終わりますが、 これから、ますます寒さが厳しくなると思いますので みなさん、体調にだけは気をつけて頑張ってください！ それでは。 ◆超高速解法 　吉武瞳言(YOSHITAKE DOUGEN) --------------------------------------------------------- ///////////////////////////////////////////////////////// ※昨年末に出した僕の本を購入してくれた方は、 今回のメルマガで書いたことを頭に置いて読んでもらうと、 きっとまた新たな気づきがあると思います。 まだご覧になってないという方は、 ジュンク堂などの大きな書店なら必ず置いてあるはずなので 公務員試験コーナーに行って、 パラパラっと立ち読みででもめくってみてくださいね。 （上巻と下巻の２冊あります♪） 　　　■本の表紙です → http://www.8000.jp/ ///////////////////////////////////////////////////////// --------------------------------------------------------- ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ★編集後記-1（goki） 今、妻と長女が実家に帰省しているので、自宅で一人です。 長女は０才なので、いつもは離乳食を食べさせるので大変な毎日なのですが、 いざ自分一人になると、落ち着いて食べれても、 その食事がなんかちょっぴりさみしいので妙なものですね。笑 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━　 ■超高速解法ＴＯＰ → http://www.8000.jp/ ■ご意見・ご質問など　→　http://www.formzu.net/fgen.ex?ID=P44239310 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ★編集後記-2（gokigoki） 拙著についてですが、近くの本屋さんに行ったけど置いてなかった、という メールを何通か頂きました。小さな本屋さんの場合は最初から置いてなかったり、 売り切れたりということもあると思いますが、そのときは店員さんに言って 注文してください。（少し日数がかかると思いますが。） あるいは、ジュンク堂などの大型書店ならまず間違いなく置いてあるはずです ので、そちらの「公務員試験コーナー」に行ってみてください。 （もちろんインターネット書店でも購入できます） ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ●発行者 　吉武瞳言（Yoshitake Dougen）　hayawaza @ 8000.jp ------------------------------------------------------------------------ ■『数的推理の超プロが指南する超高速解法のススメ！』上下巻同時発売中！ 　　・上巻(青本) →　http://www.8000.jp/hon-big-blue.html 　　・下巻(赤本) →　http://www.8000.jp/hon-big-red.html ------------------------------------------------------------------------ ★編集後記-3（gokigokigoki） 昨日NHKのトップランナーにBOAが出ていましたね。あの流暢な日本語は日本に 来てから勉強したのだと知ってちょっと驚きました。 そして、彼女がまだ漢字をほとんど知らないときに作詞した『MOON & SUNRISE』と いう曲は、ほとんど全部ひらがなで、唯一知っていた「涙」という一文字だけが 漢字なんですが、そのじぃんとくる歌詞とスタジオライブでの素晴らしい歌唱力に 思わず感動でした♪ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　Copyright(c)2002-2007 IPSC all rights reserved. 6138 690